Законы Кирхгофа

Опубликовано: 11 февраля 2014
600 раз

В электротехнике важнейшими соотношениями являются законы Кирхгофа. Конечно, более корректным названием будет правила Кирхгофа, так как они выведены из закона сохранения заряда и третьего уравнения Максвелла. Тем не менее, они крайне полезны при решении электротехнических задач, на их основе созданы методы анализа электрических цепей, такие как метод контурных токов и метод узловых потенциалов.

Для правильного понимания законов Кирхгофа необходимо понимать некоторые основы графопостроения, а именно что такое узел, ветвь и контур.

Ветвь – это двухполюсник, или другими словами ветвь – это участок цепи заключенный между узлами.

Узел - это точка электрической цепи, в которой соединяются три или более ветвей.

Контур – это участок цепи, состоящий из нескольких ветвей. Причем, контур – замкнутый участок цепи. Если выйти из узла принадлежащего контуру, то при его полном обходе в исходный узел и вернешься.

Первый закон Кирхгофа  – сумма входящих в узел токов, равна сумме выходящих токов. Таким образом, сумма токов в узле равна нулю. Как видно, первое правило является следствием закона сохранения заряда – сколько тока вошло в узел, столько из него и вышло.

На основании первого закона Кирхгофа (тут подробнее) составлен метод узловых потенциалов.

Второй закон  Кирхгофа – сумма ЭДС в контуре равна сумме падений напряжения в нем. То есть потенциал при полном обходе контура возвращается  к своему исходному значению. Если  в контуре отсутствуют источники ЭДС, то сумма падений напряжения в нем равна нулю. Это правило следует из третьего уравнения Максвелла.

Из второго закона также следует, что при последовательном соединении источников ЭДС их суммарная ЭДС равна сумме ЭДС каждого из источников. Причем необходимо учитывать направление источника. То есть нужно выбрать направление обхода контура, если направление ЭДС совпадает с ним, то берем со знаком плюс, если противоположно ему, то берем со знаком минус.

На основе второго правила составлен метод контурных токов, с помощью которого можно уменьшить количество уравнений до m-n+1, что существенно упрощает расчет.

Следует знать, что законы Кирхгофа применимы как к цепям с постоянным током, так и к цепям с переменным током. Благодаря своей простоте, они обширно применяются в различных линейных математических операциях. На основе этих законов составляются различные матрицы и уравнения, поэтому расчет с помощью вычислительной техники становится более удобным и эффективным.